老貓玩筆

本篇教大家如何用FreeCAD FEM進行最基本也最常用的金屬軸、孔 自由熱膨脹 ( thermal expansion )分析。包括設定材料熱變形與熱傳導相關係數、溫度與位置相關拘束條件，以及取得變形數值的技巧。 首先，請先用 Part Design 工作平台在 XY 平面上建立 草圖 (sketch)如下： 建立草圖相關說明請參考前文 [用FreeCAD建立3D零件草圖] 。接下來以此草圖長出高 70 mm 的實體如下： 將此實體以 Z軸 為基準等角複製 4 份組成一圓管，如下圖： 建立圓管幹嘛這麼麻煩？因為我們既要圓管自由膨脹，又要圓管軸心與Z軸同軸，這樣才方便讀取 內外徑膨脹量 。不懂？沒關係，看下去就知道囉。 建好實體就可以進入 FEM 工作平台建立分析並設定材料性質，FEM基本分析流程請參考前文 [FreeCAD FEM基本分析流程] 。在此以 440C 不鏽鋼為範例手動輸入相關參數如下圖： 接下來設定 初始環境溫度 25度C = 298.15度K ，指令圖示與輸入數值如下： 在圓管 內壁 設定 加熱源溫度 385度C = 658.15度K ，指令圖示、數值與加熱面如下圖： 我們要讓圓管 底面 緊貼 XY平 面，所以將所有底面 Z軸 方向位移的自由度設成 固定(Fixed) ，如下圖： 我們要讓膨脹過程中 圓管軸 與 Z軸 同軸，所以先取緊貼 X軸 的 2 個圓管外壁點 Y軸 方向位移的自由度設成 固定(Fixed) ，如下圖： 再取緊貼 Y軸 的 2 個圓管外壁點 X軸 方向位移的自由度設成 固定(Fixed) ，如下圖： 最後，建立圓管的 網格 FEMMeshNetge n ，如下圖： 接下來就可以開始 執行分析 了，步驟如下圖： 算完後我們先來看看沿圓管軸向 Z軸 的 熱膨脹變形量 分布圖，檢視資訊方法如下圖： 結果 Z軸 最大變形量 = 2.948e-04 m = 0.2948 mm ，如下圖： 將Vector選 X ，可得圓管 外壁 半徑最大變形量 = 4.212e-04 m = 0.4212 mm， 直徑最大變形 量 = 0.4212 mm * 2 = 0.8424 mm 如下圖： 你會發現 X方向變形量 分析結果相對於 絕對原點 正負 對稱 ，這是因為我們限制了圓管外壁上 4點 的 位移自由度 造成的結果。我們知道最大X方向變形量必定

書名：雲圖 (Cloud Atlas) 作者：大衛．米契爾 (David Mitchell) 出版：商周出版 人類是什麼樣的生物？靈魂存不存在？歷史只是服務權貴的工具？未來必然走向自我毀滅的宿命？作者突破傳統寫作窠臼，以六個藕斷絲連、穿越時空、格局迥異的故事，為前述四個大哉問做了深入精闢的省思。阿伯鄭重推薦每個人都該詳讀這本書，除了見識創意總能突破想像極限外，更該瞧瞧惡魔如雲般隨風變幻的種種嘴臉。 如果你對阿伯避雷的能力沒信心，就先去看小說吧……XD 想像一本小說有六段「幾乎」不相關的故事，六種文體，六個主角，六組不同的登場人物，且其中五個故事讀到一半就嘎然中斷，直接進入下一章……這樣的小說，會好看？還真他喵的好看！！作者根本是用文字寫出交響樂，不但環環相扣，張力十足，更有節奏跌宕起伏的美感。 時間軸自大航海殖民時代起，一路推演到未來文明破滅的盡頭，然後再一路回溯到過去的原點，將所有故事懸在半空的全貌一一揭曉。文體從開始的日記轉變成書信，書信轉變成小說，小說轉變成自述，自述轉變成訪談，訪談轉變成講古，然後再一路轉回去。阿伯難以想像寫出這樣的作品會有多困難，但作者真的辦到了，效果好到令人不禁起立鼓掌。 每篇故事都有「人」信奉弱肉強食。詐欺、背叛、搶奪、謀殺、暴力脅迫、思想箝制、種族歧視、階級奴役……種種出賣良心的邪魔歪道，都只是確保優勢的必要之惡。主角並非皆屬善類，就算好人也會犯罪。當命運的風向飄移，靈魂就如雲般流轉，呈現出難以預測、美醜交織的詭譎樣貌。 更有意思的是，有些故事會告訴你，之前那個故事不是真的。然後下一個故事又告訴你，之前那個也是假的。那麼，到底哪個才是真的呢？喔……原來這一切都是假的！我都忘記自己看的是小說了。但這感覺，卻比現實還要真！ 想不到吧？想不到！ 本書出版於2004年，距今已近20年。阿伯記得20年前，普世價值還是人人生而平等，言論皆有自由，記取納粹教訓，不讓悲劇重演。但作者當時就明確點出：惡人總居上位，禍從正直口出，安樂使人健忘，戰爭必將重演。 從全人類的角度看，誰不想豐衣足食、安居樂業？但顯然多數的民意，不得伸張。本當互助的力量，自相殘殺。為何會這樣？看本書找答案吧。 歷史的真相，隨物換星移與權貴竄改變得越來越模糊。而立意良善、精雕細琢的故事，卻能藉由無限轉傳變得越來越真實。人類無法從歷史學到的教訓，或許能從故事中得到救贖。 書中有個關於

書名：黑牢城 (Arioka Citadel Case) 作者：米澤穗信 (Yonezawa Honobu) 出版：尖端出版 「為什麼不殺我！殺了我呀，村重！」黑田官兵衛就算被壓制、痛毆，依舊放聲大喊。「丟進牢裡，絕對不能殺他，在我下達其他命令之前，就讓他活著。」荒木村重轉過身去，不再回頭。「我……不會贏嗎？」深溝高壘、兵精糧足、高舉義旗、士氣旺盛的有岡城，與魔王織田信長大軍的對決就此展開。 如果你對阿伯避雷的能力沒信心，就先去看小說吧……XD 看完第一段，很難相信這會是本雄霸2022年日本多項推理大賞的懸疑鉅著吧？作者能以真實存在的歷史戰役為背景，讓眾多戰國名將成為連串謎團事件的登場角色，且毫無違和感，其功力令人讚賞。嚴謹的背景考據，多面向的觀點視角，讓整部作品不僅解謎樂趣十足，更充滿借古諷今的深思餘韻。 事件皆發生在被織田軍團包圍的有岡城內，依照長官英明的衙門傳統，解謎任務就落在城主荒木村重身上。這些事件都讓村重的領導威信岌岌可危，所以當推理遇到瓶頸，村重就非得走進地牢，請天才軍師黑田官兵衛指點一二。 但可別忘了，害官兵衛蹲苦窯的就是村重啊！為了讓官兵衛開口幫忙，兩人之間威脅利誘、勾心鬥角、亦敵亦友亦知己的複雜情結，正是本書與眾不同的劇情張力爆點所在。 謎團布局都夠水準，細節就留給讀者您細細品味。但阿伯認為本書表現最成功之處，在於透過村重的言行思維，將戰國時代日本武士處世之道以極為荒謬諷刺的方式表現出來。 武士們為求功名利祿苟延續命無所不用其極，拋妻棄子賣主求榮稀鬆平常比比皆是。但只要誰敢當場讓武士沒面子，武士就得立刻拔刀相向，否則就是膽小鬼，終生受人恥笑。 當讀者以村重的角度綜觀全局，你不會覺得村重是個壞人。他很理智，做事條理分明符合邏輯，總是堅持做對的事、把事做對。在絕大多數情況下，他都是個好長官、好夥伴、好丈夫。他愛茶道，花許多心血蒐集茶具，除此之外他生活簡樸。 然而，只要是為了「贏」，他也會做出卑劣、冷酷的惡行。他就是這樣一路飛黃騰達、當上贏家的。在這輸即是死的戰國亂世，贏就對！輸就錯！ 天地不仁，以萬物為芻狗。強者師法天地，以萬民為芻狗。弱者如你我，眼見世道日衰、戰端輕啟，又該如何自處？於是，一股潛伏於機關算計背後的隱形力量：「宗教信仰」，就漸漸浮上檯面。 善，有善報。惡，有惡報。你相信嗎？ 許多贏家不信這一套，因為有些手段若因不見容於道德倫理而受限，

書名：第43個秘密(the woods) 作者：哈蘭．科本(Harlan Coben) 出版：臉譜 高中生參加暑期夏令營能出什麼亂子？二十年前，保羅擔任夏令營的營隊指導員。原本一切都好，鄉野、森林、豔陽、青春、歡笑、初戀……直到那一夜，兩人被殺，兩人失蹤。為什麼？那一夜，會有那麼多祕密？為什麼？接下來，會犯那麼多的……錯？ 如果你對阿伯避雷的能力沒信心，就先去看小說吧……XD 很奇怪，自從阿伯開始迷上逛圖書館借小說來瞧這檔事，就看到架上有一票書背印著[哈蘭．科本]四個大字。但抽出來借回家？這是第一次。而且，還是衝著NETFLIX的面子才下手咧。沒想到一看不得了，完全我的菜！以後挑書時間可以大大縮短啦XD。 二十年後，保羅當上郡檢察官，事業有成，剛正不阿，但當年那場鬧得沸沸揚揚的懸案始終纏著他。妹妹那夜起人間蒸發，媽媽拋夫棄子一走了之，爸爸抑鬱多年因病過世，死前還囑咐要找到失蹤的女兒。他結了婚，但妻子卻早逝，留下年幼的凱拉與保羅相依為命。 幸福的家，對保羅來說，好難。 但，哪個家不難呢？ 本書的核心議題就是「家」。對許多人來說，「家」是最愛。為了家，他們任勞任怨、早出晚歸、節衣縮食、放棄學業、不婚不嫁……為了家人，他們可以做任何事。任何事只要為了家，就算下地獄見閻王都抬頭挺胸。 但，為家犧牲，算「無私」嗎？算「奉獻」嗎？ 我認為不。 我們這麼做，不只為家，更為了自己！為了「我的」最愛！ 那些老把「犧牲小我，完成大我」掛在嘴邊的傢伙，如果不先說服你這是為家人著想，你會挺他嗎？如果大我要犧牲你的家人，你會想完成它嗎？ 本書可怕之處，就是不管再好的人，都會為家人翻臉。那沉睡的惡甦醒瞬間，幾乎無人能敵。因為這是為了家，為了至親，為了愛。 誰能無私？誰能無過？ 除了騙子，大概只剩AI還有點機會。 至於這書有啥缺點？我只找到一個：哪來的43啦？ 秘密是一連串一狗票沒錯，但關43啥事啦？連作者都不知道有這數字，是哪位天才自作主張，還大喇喇地當書名來用啦？我之前沒挑這本，多半就是書名取壞啦！ 為了讀者眼福與您的荷包，主編老闆們麻煩加加油，好嗎？

前文 [開外掛Part 2：用FCGear畫進階齒輪] 教大家用FreeCAD的 Gear 工作平台建立各式各樣的齒輪。但美中不足的是，Gear能幫你建立 蝸桿 (worm screw)，卻獨缺 蝸輪 (worm wheel)。果真如此嗎？其實是阿伯錯怪它了。Gear可以畫蝸輪，只是你得出手幫它一把。 本篇阿伯重點放在繪圖上，所以直接以市售標準蝸桿蝸輪的規格為範例。尺寸數值參考齒輪大廠 KHK的型錄 如下表： 首先請參考 [開外掛Part 2：用FCGear畫進階齒輪] 所述，依照上圖的 蝸桿參數 建立蝸桿。未指定修改的參數請維持 預設值 ，參數設定如下圖： 為了貼近中國市場，廠商中文型錄使用大陸用語也是無可厚非。在此 頭數2 台灣是指 雙線 ，與螺紋的雙線相同意思。而FreeCAD則把螺紋線數視同蝸桿的 齒數 teeth ，teeth = 2 代表 雙線 ，teeth = 1 代表 單線 。 而 分度圓直徑 台灣則稱 節圓直徑 ，也就是FreeCAD的 diameter 參數。你可以在 reverse_pitch 設定 螺旋方向 ，預設值 false 代表 右旋 ，也就是型錄上的 R ，改成 true 就會變成 左旋 。 蝸桿的 螺旋角 beta 會依照 teeth 、 模數 module 、 diameter 的數值 自動算出 ，使用者無需設定。設定完成後請存檔，蝸桿部分就搞定囉。 接下來才是重頭戲： 蝸輪 。 蝸輪其實是 螺旋齒輪 的一種變形。你可以先建立 漸開線齒輪 ( Involute gear )，然後調整參數，再用 part design 工作平台修整外觀即可完成真正的蝸輪，不只是好看而已喔。 首先同樣參考 [開外掛Part 2：用FCGear畫進階齒輪] ，依照 蝸輪參數 建立一螺旋齒輪。參數設定如下圖： 首先，蝸輪型錄上 螺旋角 數值是 11度19分 ，一度等於 60分 ，所以在 beta 輸入11 + (19 / 60) = 11.32 度。若蝸桿是 左旋 ，則beta輸入 負值 即可。輸入 螺旋角 、 齒寬 、 模數 、 齒數 後，你會發現 齒輪外徑 da 、 根徑 df 、 分度圓(節圓)直徑 dw 都自動產生了。但型錄上 蝸輪外徑D’ 是 92 mm ，跟自動產生的da = 88 mm 不一樣耶，怎麼辦？ 這時就得調整 平移 shift 這

書名：史邁利的人馬(Smiley’s People) 作者：約翰‧勒卡雷(John Le Carre) 出版：木馬文化 曾幾何時，民主共產勢不兩立的冷戰，過氣了。無論東西方，無論達官顯貴市井小民，大家滿腦子只想發財享樂，沒人想打仗了。苦幹實幹的英國情報頭子喬治‧史邁利……退休了。於公，他對一度顛覆圓場的蘇聯同行卡拉沒轍。於私，這傢伙還派臥底跟他老婆上床。但，一位老友死後留下的情報，卻能翻轉他慘敗的一生。 如果你對阿伯避雷的能力沒信心，就先去看小說吧……XD 本書是[史邁利vs.卡拉]三部曲最終章。史邁利的同事們，老的老，退的退，轉行的轉行，發達的發達。唯一共通點是，大家都不搞情報了。為什麼？因為上頭的”民意代表”們不怕敵人想打仗，就怕自家拿槍的夥計不聽話。所以呢，情報員不死，只是凋零。他們的信念已成過去，他們的犧牲已被遺忘。 但，一發蘇聯製鉛彈把史邁利老友「將軍」的臉轟成稀巴爛！不在別處，就在倫敦！更扯的是，「將軍」早已通報說他拿到天大情報，堅持要面交史邁利。結果，圓場派個菜鳥想打發他，而他就這麼被人掛了。 國家不甩你，但史邁利不會。他要親自為「將軍」，為「自己」，討回公道。 阿伯很喜歡史邁利這個主角。他身材矮小其貌不揚，精於算計卻拙於交際。他講信用，重感情，專注細節，一絲不苟。部屬們都愛他，尊敬他，願意為他出生入死。但，他的上司不但把他當墊腳石踩過就丟，還要他把自己手下當棋子用過就丟。他的老婆不但背著他討客兄，還一而再、再而三，其中還有個是史邁利同事兼蘇聯臥底特務…… 哥心裡好苦，但哥不說。這，就是史邁利。 曾幾何時，民主專制勢不兩立的新冷戰又回來了耶！烏俄戰爭不但狂燒交戰雙方的民脂民膏，更讓世界各國競相擴編國防支出。當權政客們不斷指控對手搞非法情蒐、玩認知作戰、散布假訊息、意圖使人不當選…… 這……不就是間諜特務們的拿手好戲嗎？ 又將有一批批愛國青年投入使命必達不擇手段的軍情大業，然後又會有一個個卡拉們天良喪盡、家破人亡。 「喬治，你贏了。」 「是嗎？」史邁利說：「是的，沒錯，我猜我是贏了。」 歷史必將重演。 血淚所為何來？

書名：動物農莊(Animal Farm) 作者：喬治．歐威爾(George Orwell) 出版：好讀 農莊的動物們受夠了！人類屠宰、販賣、奴役、剝削牠們，年復一年，代復一代。苦難永不休止，未來只有絕望。於是，聰明的豬黨號召大家起來反抗，將農莊老闆與他的夥計們全都趕走。革命是成功了，但由動物當家作主，就能帶來幸福嗎？ 如果你對阿伯避雷的能力沒信心，就先去看小說吧……XD 本書是作者為批判蘇聯史達林政權，藉由動物擬人化將共產國度的上上下下徹底羞辱了一番。但這掌巴下去可厲害了，不但元首領袖、民選政客們個個豬頭上身，連庶民百姓的臉都腫得像肉包。 書中豬黨操弄群眾的方法很常見。就是「問複雜問題，給簡單答案。」為什麼動物們這麼命苦？人類害的。為什麼推翻了人類還是命苦？內奸害的。為什麼趕走了內奸還是命苦？因為風車沒蓋好，只要風車蓋好，一切都會變好的…… 為何這招屢試不爽？因為那些馬牛羊驢雞鴨鵝……都很膽小，而且大多數都好傻好天真。他們討厭做研究，只想馬上有行動。鏟奸除惡不對嗎？很對呀！搞大建設不好嗎？很好呀！於是大多數立馬支持，少數乖乖閃邊涼快。但這種譁眾取寵的主張，確定能從中獲利的只有當權者。而勞民傷財流汗流血之後，問題通常依舊是問題，甚至越搞洞越大。 考試不讀書，答題用猜的，還想拿高分？這世界沒那麼好混！ 作者寫這書幾乎賞了每位讀者一巴掌，連當時英國政府都差點不讓它出版。因為蘇聯可是英美對抗納粹德國的重要盟邦啊！把人家寫得一國不像人、全黨都是豬實在有點……直白XD。阿伯越看臉越痛，差點就不想寫這篇。但不寫又覺得……只有我被揍實在太可惜啦！ 所以呢，想瞧瞧酸人的最高境界，看這本準沒錯。作者傳世經典「一九八四」中許多概念在本書就已出現，竄改歷史、黨章、文獻臉不紅氣不喘的真相部早早就大行其道。眼看著豬越來越像人，人越來越像豬，真不知自己到底是人，還是畜生喔。